Трудовой путь начал на строительстве Татарской атомной станции, пройдя путь от мастера до заместителя начальника управления по промышленному строительству. В дальнейшем работал заместителем генерального директора по промышленности в ОАО УК «Камглавстрой», директором ООО «Нефтегазинжиниринг».
За последние 10 лет под непосредственным управлением К.Н. Матвеева реализованы 2 крупных инвестиционных проекта:
1. Построен и введен в эксплуатацию Нижнекамский шинный завод с цельнометаллическим кордом (ЦМК) по лицензии фирмы «Континенталь» стоимостью 16 млрд. рублей.
2. Построен Нижнекамский нефтеперерабатывающий завод (НПЗ), стоимостью 200 млрд. рублей.
С 2011 К.Н. Матвеев работает в ОАО «Мосинжпроект», которое является генеральным подрядчиком по выполнению городского заказа на проектирование инженерных сооружений и коммуникаций для организаций инвестиционно–строительного комплекса Москвы. В 2013 году назначен генеральным директором компании. За короткий период времени под руководством К.Н. Матвеева создан коллектив, который успешно реализует программу строительства метрополитена г. Москвы. На сегодняшний день ведутся работы на различных объектах по проектированию, постановке оборудования и строительству. Реализация проектов выполняется по утвержденным Правительством Москвы графикам. Активная производственная деятельность К.Н. Матвеева во многом способствует достижению компанией положительных показателей по объему работ и рентабельности. Вместе с К.Н. Матвеевым ОАО «Мосинжпроект» стал лауреатом премии «Российский строительный Олимп-2013» в номинации «Лидер строительной отрасли».

За достойный вклад в развитие нефтехимического комплекса Республики Татарстан награжден медалью «За доблестный труд».
За большой вклад в строительство первого пускового комплекса нефтеперерабатывающих и нефтехимических заводов ОАО «ТАНЕКО» присвоено почетное звание «Заслуженный строитель Республики Татарстан».
За добросовестный труд в Московском градостроительном комплексе, значительный вклад в обеспечение успешной деятельности предприятия награжден Почетной грамотой Департамента градостроительной политики города Москвы.