После окончания в 1966 году средней школы, работал учителем физкультуры в Брянской области. В 1967 году был призван на службу в Советскую Армию, после прохождения которой в 1969 году поступил работать сортировщиком металла в сортопрокатный цех Череповецкого металлургического завода.

С 1974 по 1988 годы находился на выборной комсомольской и партийной работе. В 1990 году был назначен директором социально-бытового комплекса ОАО «Северсталь». В 1991 году получил второе высшее образование в Академии общественных наук при ЦК КПСС по специальности «политолог». С 1996 года избирался депутатом Законодательного Собрания Вологодской области, а с 2003 года — депутатом Государственной Думы. В 2002 году избран членом совета директоров ОАО «Северсталь». Являлся председателем Совета учредителей хоккейного клуба «Северсталь».

Политическая деятельность

Политическую карьеру начал с комсомольской работы на Череповецком металлургическом заводе (ЧМЗ). С 1974 год по 1988 годы последовательно занимал должности:

заместителя секретаря комитета ВЛКСМ ЧМЗ,

первого секретаря индустриального райкома, а затем череповецкого горкома ВЛКСМ;

заведующего отделом пропаганды и агитации череповецкого горкома КПСС;

заместителя секретаря парткома ЧМЗ;

первого секретаря индустриального райкома КПСС.

После упразднения партийных органов в Череповце работал в должности председателя городского комитета народного контроля.

В феврале 1996 года избран депутатом Законодательного Собрания Вологодской области по Индустриальному избирательному округу № 4 города Череповца. В апреле 1999 года был переизбран, осуществляя депутатские полномочия до 2003 года. Будучи депутатом Законодательного собрания, занимал в нём следующие посты:

апрель, 1996 — апрель, 1998 — председатель постоянного комитета по экологии и природопользованию;

апрель, 1998 — декабрь, 2003 — член постоянного комитета по бюджету и налогам.

В 1999 году выступил одним из учредителей Межрегионального движения «Единство» в Вологодской области, а в 2001 году — вологодского регионального отделения партии «Единая Россия». До октября 2008 года являлся фактическим руководителем вологодского регионального отделения «Единой России», занимая должность секретаря областного политсовета партии. В 2003 году был избран депутатом Государственной Думы по общефедеральному партийному списку «Единой России». Даже став федеральным депутатом, не прекращал принимать активное участие в политике Вологодской области, продолжая руководить вологодскими единоросами.

В декабре 2007 года вновь был избран депутатом Государственной Думы по партийному списку «Единой России». Поскольку выборы в Государственную Думу V созыва не предусматривали выдвижение кандидатов от одномандатных округов и проходили исключительно по партийным спискам, «Единая Россия» обязала своих депутатов работать с избирателями определённых районов той области, от которой они прошли. Депутату Георгию Шевцову было определено работать с избирателями западных районов Вологодской области (Бабаевский, Белозерский, Вашкинский, Вытегорский, Кадуйский, Устюженский, Чагодощенский, Череповецкий, Шекснинский, город Череповец).

Кроме того, после выборов в Государственную Думу V созыва Генеральный совет «Единой России» рекомендовал членам партии не совмещать должность депутата федерального парламента с должностью секретаря политсовета регионального отделения. В этой связи Г. Е. Шевцов в октябре 2008 года сложил с себя полномочия секретаря политсовета вологодского регионального отделения партии, которые перешли председателю областного Законодательного Собрания Н. В. Тихомирову.

В самой Государственной Думе Георгий Шевцов состоял во фракции «Единая Россия», занимая с 2003 года должности:

заместителя председателя Комитета Государственной Думы по промышленности, строительству и наукоемким технологиям (2003-2007)

заместителя председателя Комитета Государственной Думы по промышленности (с 2007).

С 2011 год по 2016 год являлся председателем Законодательного Собрания Вологодской области.

Некоторые издания относят Г. Е. Шевцова к депутатам-лоббистам, утверждая, что он представляет так называемое «металлургическое лобби», будучи тесно связанным с ОАО «Северсталь». В частности, 21 декабря 2005 года им были инициированы изменения в ст.149 части второй Налогового кодекса РФ о восстановлении уплаты НДС за реализацию лома и отходов чёрных и цветных металлов. Это отражало интересы металлургической отрасли, которая несла налоговые потери, в связи с тем, что поставщики лома применяли льготы по НДС без снижения договорных цен на 18 %, что влекло дополнительные расходы металлургических предприятий.

Награды и звания

Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени;

Орден «Знак Почёта»;

Медаль «За трудовую доблесть» (за участие в строительстве крупнейшей в мире доменной печи № 5);

Почётная грамота Президента Российской Федерации (28 декабря 2013) — за активную законотворческую деятельность, заслуги в укреплении законности и многолетнюю добросовестную работу

Значок «Отличник чёрной металлургии СССР»;

Почётная грамота Государственной Думы «За существенный вклад в развитие законодательства Российской Федерации и парламентаризма в Российской Федерации».

«Почётный гражданин города Череповца».