Магомед Дукузов родился в селе Урус-Мартан (по другой информации, не в самом райцентре, а просто где-то в Урус-Мартановском районе). Окончив школу, перебрался в Москву, вслед за своим братом Казбеком Дукузовым, который занялся в столице бизнесом. По некоторым данным, Магомед был связан с криминальными группировками.

Летом 2004 года Дукузов, Магомед Эдильсултанов и Хож-Ахмед Нухаев (по данным СМИ, в конце 2005 года проживавший за границей) были объявлены в международный розыск — в рамках следствия по делу об убийстве главного редактора русской версии журнала Forbes Пола Хлебникова. Хлебников был застрелен 9 июля при выходе из здания редакции. Ранее в розыск был объявлен Казбек Дукузов. В розыск также был объявлен и знакомый Дукузова Муса Вахаев. По версии следствия, Казбек Дукузов и Вахаев были исполнителями убийства — Дукузов стрелял, а Вахаев увез киллера с места преступления.

Генпрокуратура утверждала, что братья Дукузовы, а также Вахаев и Эдильсултанов входили в преступное сообщество, созданное в 2002 году в Москве нотариусом Фаилем Садретдиновым для совершения вымогательств и убийств по найму. По версии следствия, именно в это сообщество и обратился Нухаев, пожелавший, чтобы Хлебников был убит. Следователи полагали, что Нухаев организовал убийство потому, что ему не понравилось, как журналист описал его в своей книге «Разговор с варваром».

Задержать Магомеда Дукузова, как и Эдильсултанова и Нухаева, правоохранительным органам не удалось. Казбек Дукузов был задержан в Минске 17 ноября 2004 года и вскоре экстрадирован в Россию. Спустя два дня в Москве был задержан Вахаев. Садретдинов был арестован в июле 2005 года. В ноябре 2005 года он написал Майклу Хлебникову, брату убитого журналиста, будто из материалов дела следует, что Хлебников погиб в ходе расследования, грозившего разоблачением крупным политикам. При этом нотариус ссылался на некий «доклад ФБР», якобы обнаруженный им в деле. Однако эта информация не заставила следствие пересмотреть свои позиции: вскоре Генпрокуратура передала дело в суд.

10 января 2006 года начались слушания по делу об убийстве Хлебникова. Слушания проходили в закрытом режиме. Своей вины подсудимые Казбек Дукузов, Вахаев и Садретдинов не признали. 6 мая 2006 года суд вынес оправдательный приговор всем троим. Приговор был вынесен на основании вердикта присяжных.

15 мая 2006 года Генеральная прокуратура обжаловала приговор в Верховном суде. 9 ноября 2006 года Верховный суд отменил приговор. 19 декабря СМИ сообщили, что Садретдинов пытался повеситься в камере, после чего был отправлен в психиатрическое отделение тюремной больницы.

Помимо причастности к делу Хлебникова, Магомед Дукузов, так же как Казбек Дукузов и Муса Вахаев, обвинялся в покушении на предпринимателя-риэлтора Алексея Пичугина. По версии следствия, заказчиком этого преступления выступал сам Садретдинов (нотариуса подозревали в том, что в 2002 году, воспользовавшись поддельным завещанием, он завладел квартирой умершей москвички, а показания Пичугина подкрепили эти подозрения).

Кроме того, обоим Дукузовым (Магомеду — заочно) и Вахаеву были предъявлены обвинения в убийстве заместителя председателя правительства Чечни Яна Сергунина. Преступление было совершено в Москве 25 июня 2004 года. Машину бывшего вице-премьера расстреляли у ресторана «Кавказский дворик» на Покровке. 50-летний Сергунин получил шесть огнестрельных ранений и скончался на месте. Его жена в тяжелом состоянии была доставлена в больницу.

К концу января 2007 года расследование дела об убийстве Сергунина не было завершено. Дата нового судебного разбирательства по делу об убийстве Хлебникова также не была названа.