Работал в издательском доме «КоммерсантЪ», интернет-портале «Яндекс», издательском доме Independent Media, также был театральным обозревателем «Независимой газеты» и редактором культуры журнала Vogue.

В 2003 году возглавил службу специальных проектов журнала Harper’s Bazaar, в 2005 стал издателем журнала Wallpaper, позже два года возглавлял медиа-отдел консалтинговой компании Pynes&Moerner.

В 2007 годы был редактором справочника «100 лучших ресторанов Москвы».

С 2009 года по февраль 2012 года работал главным редактором программ НТВшники и Музыкальный ринг НТВ на канале НТВ.

В сентябре 2011 года принял участие в образовательном проекте «MadeinKazan» — «Расширяй Горизонты-3», вместе с Софико Шеварнадзе, Игорем Чапуриным, Эвелиной Хромченко, Владимиром Долговым и другими.

28 декабря 2011 года в рамках избирательной кампании по выборам Президента России Красовский возглавил предвыборный штаб кандидата Михаила Прохорова.

Наряду с писателем Сергеем Минаевым и бывшим продюсером «Comedy Club» Артаком Гаспаряном. был создателем телеканала «Kontr TV», 11 декабря 2012 года газета «Коммерсантъ» сообщила о том, что согласно данным налоговых служб, 100-процентным учредителем телеканала является фонд «Институт социально-экономических и политических исследований» (ИСЭПИ), созданный по инициативе администрации президента, а возглавляемый бывшим заместителем главы управления внутренней политики президента Дмитрием Бадовским. Покинул телеканал в январе 2013 года (см. ниже).

С декабря 2016 года вместе с Сергеем Минаевым вёл Telegram канал «Анчоусы и маргаритки», в июне 2017 года ставший еженедельной программой[7]», транслирующейся на YouTube и в соцсети ВКонтакте. Первый выпуск программы оказался скандальным — подписчики публичных страниц Алексея Навального и Алишера Усманова во Вконтакте, которых обсуждали в премьерном выпуске, получили push-уведомление о начале трансляции шоу, представители соцсети объясняли случившееся сбоем.

Увольнение с Kontr TV

25 января 2013, после эфира программы «Angry Guyzzz» на телеканале Kontr TV, в котором обсуждался закон о запрете пропаганды гомосексуализма, А. В. Красовский сделал публичное заявление о своей гомосексуальной ориентации. В эфире он сказал «Я гей, и при этом я такой же человек, как вы, мои дорогие зрители, как президент Путин, как премьер Медведев, как депутаты Государственной думы». Запись программы не была выложена ни на сайт телеканала, ни на его страницу в YouTube. Ночью 25 января с сайта канала были удалены корпоративные аккаунты журналиста, почта и его программы.

28 января журналист покинул канал по собственному желанию с формулировкой (пунктуация оригинала сохранена): «В общем я не могу работать на вашем телеканале, где я ничего не значу». По словам журналиста, решение о его увольнении принимал Сергей Минаев.

В интервью проекту «Сноб» Антон Красовский заявил о том, что телеканал Kontr TV является кремлёвским проектом, целью которого, по его мнению, является пропаганда. В марте 2013 года проект Kontr TV был закрыт.