1982 — трубоукладчик ПМК—40, г. Красноперекопск;
1982 — мастер формовочного цеха, 1982—1983 — заместитель начальника формовочного цеха, 1983 — мастер формовочного цеха завода КПД Тюменский ДСК;
1983—1984 — служба в Советской Армии; участник боевых действий в Афганистане.
1985 — инженер-технолог формовочного цеха, 1985 — старший инженер по охране труда и технике безопасности, 1985—1987 — начальник формовочного цеха, 1987—1989 — главный инженер завода железобетонных изделий, г. Красноперекопск;
1989 — главный инженер ПТК «Перекоп», г. Красноперекопск;
1989—1990 — инструктор идеологического отдела Красноперекопского горкома Компартии Украины;
апрель—декабрь 1990 — председатель Красноперекопского городского Совета народных депутатов;
декабрь 1990 — май 1998 — председатель Красноперекопского городского Совета и исполкома, одновременно с ноября 1994 — руководитель, организатор группы по созданию Северо-крымской свободной экономической зоны;
июнь 1996 — сентябрь 2001 — глава Администрации Северо-крымской экспериментальной экономической зоны «Сиваш».
май 1998 — июль 2001; апрель 2002 — апрель 2005 — Председатель Совета министров Крыма;
июль 2001 — апрель 2002; апрель 2005 — сентябрь 2006 — советник Президента Украины;
июнь 2006 — апрель 2010 — председатель Севастопольской городской государственной администрации;
ноябрь 2010 — депутат Верховного Совета АРК. Прошёл по мажоритарному округу от партии Льва Миримского «Союз».
декабрь 2012 — депутат Верховной рады Украины от партии УДАР.
с 27 февраля 2014 по 26 марта 2014 — являлся постоянным представителем и. о. президента Украины Александра Турчинова в Крыму.
С 25 июня 2014 года указом президента Украины Петра Порошенко назначен внештатным советником президента.
2014 год — Народный депутат Украины VIII созыва, избран по общегосударственному многомандатному округу по списку партии Блок Петра Порошенко.
Член депутатской фракции партии Блок Петра Порошенко.
Заместитель председателя Комитета Верховной рады по вопросам социальной политики, занятости и пенсионного обеспечения, председатель подкомитета по вопросам государственной политики в сфере социальной защиты граждан.

Общественная деятельность

1987—1991 — член КПСС.
1993—1997 — председатель партии «Союз в поддержку Республики Крым»;
июль 2003 — н.в. — Президент Федерации футбола Крыма (рус.)укр.;
март 2005 — июнь 2008 — первый заместитель председателя Народно-демократической партии. В 1997—2008 — председатель Крымской республиканской организации Народно-демократической партии;
2008—2009 — заместитель председателя партии «Единый центр», член Президиума партии «Единый центр», председатель Крымской республиканской организации партии «Единый
Народный депутат Украины 1-го (1990—1994) созыва;
Депутат Верховного Совета Крыма 3-го (1998—2002), 4-го (2002—2006), 5-го (2006—2010) и 6-го (2010—2012) созывов;
Президент футбольного клуба «Таврия» (Симферополь).
2014 — председатель Всеукраинской Ассоциации ветеранов Афганистана.
2014 — вице-президент Федерации футбола Украины.
В 1992 году выступал против «Акта о провозглашении государственной самостоятельности Республики Крым».

Награды

Орден князя Ярослава Мудрого IV степени (21 августа 2015 года) — за значительный личный вклад в государственное строительство, консолидацию украинского общества, социально-экономическое, научно-техническое, культурно-образовательное развитие Украины, активную общественную деятельность, весомые трудовые достижения и высокий профессионализм.
Орден князя Ярослава Мудрого V степени (2014 год), от которого он отказался:
« И в тот день, когда погибли 5 человек (укр.), принять эту награду я не могу»
Орден «За заслуги» I степени (2007 год);
Орден «За заслуги» II степени (2004 год);
Орден «За заслуги» III степени (1999 год);
Орден Дружбы (Россия, 2013 год;
Медали «За боевые заслуги», «От благодарного афганского народа», «70 лет Вооруженных Сил СССР»;
Почётный знак «Воину-интернационалисту»;
Знак отличия МВД Украины «Закон и честь» (2003);
Знак отличия Автономной Республики Крым «За верность долгу» (2004);
Грамота Президиума Верховного Совета СССР (1989);
Почётная грамота Президиума Верховной рады Автономной Республики Крым (1999);
Почётная грамота Кабинета Министров Украины (2001);
Почётная грамота Совета министров Автономной Республики Крым (2004);
Государственная премия Украины в области науки и техники (1999) — за «Разработку теоретических основ технологии и оборудования производства кальцинированной соли и создания промышленного комплекса Крымского содового завода»;
Орден преподобного Сергия Радонежского III степени (РПЦ, 2010 год)
Заслуженный экономист Украины;
Заслуженный работник физической культуры и спорта Украины(2010);
Почетная грамота Верховной рады Украины (2016);
Наградное оружие — пистолет «ТТ» и 8 патронов.

Интересные факты

Будучи председателем Севастопольской городской государственной администрации (СГГА), в январе 2009 года Сергей Куницын подал в суд на Верховную раду Украины. Иск был с формулировкой «О признании недействительным правового акта индивидуального действия».