С августа 1989 по сентябрь 1990 года — бухгалтер главной бухгалтерии, с сентября 1990 по апрель 1992 года — начальник финансового отдела Волжского машзавода в Рыбинске. С апреля 1992 по декабрь 1996 года — генеральный директор АО «Техноком» (производственного партнёра ОАО «Рыбинские моторы») в Ярославле. С января по сентябрь 1997 года — директор по ресурсам, экономике и финансам, с сентября 1997 — исполняющий обязанности генерального директора, с октября 1997 по июль 2001 года — генеральный директор ОАО «Рыбинские моторы». Генеральный директор ОАО «НПО «Сатурн»» с 5 июля 2001 года по 2009 год.

С июня 1998 года был членом Совета директоров Ярославского АБ «Кредпромбанк». Был членом правления Российского союза промышленников и предпринимателей. В декабре 1998 года избран членом Центрального совета Общероссийской политической общественной организации «Отечество». В апреле 1999 года вошёл в состав Политсовета Ярославской региональной организации ОПОО «Отечество».

Депутат Государственной Думы Ярославской области III и IV созывов (2000—2008). Избран главой городского округа город Рыбинск 11 октября 2009 года, в связи с чем оставил должность генерального директора ОАО «НПО „Сатурн“». Вступил в должность главы городского округа 16 ноября 2009 года.

Кандидат экономических наук с 2000 года (тема диссертации — «Разработка и внедрение стратегии планирования ресурсов крупного промышленного предприятия в переходный период»). Член-корреспондент Российской академии естественных наук.

Женат. Четверо детей.

11 сентября 2010 года награждён орденом святого преподобного Серафима Саровского III степени за помощь Ярославской епархии и в связи с 1000-летием Ярославля.

18 июля 2013 года Следственный комитет РФ сообщил о том, что в отношении Ласточкина возбудили уголовное дело. Главу города подозревают в злоупотреблении полномочиями.

По версии следствия, в 2009 году Ласточкин, являясь генеральным директором ОАО «НПО «Сатурн», заключил договор о продаже компании ЗАО «Стройинжиниринг» комплекса водоочистных сооружений по цене 4,8 млн рублей. Такую цену он определил самостоятельно, однако рыночная стоимость предмета сделки составляла более 121 млн рублей. В дальнейшем, в апреле 2011 года уже как мэр города Рыбинска согласовал покупку этого имущества для нужд городского водоканала по реальной рыночной стоимости. При этом продавцом выступило ООО «Водоснабжение» — организация, аффилированная с ЗАО «Стройинжиниринг». Таким образом ОАО «НПО «Сатурн» был причинён ущерб на сумму более 116 миллионов рублей.

24 октября 2013 года Ласточкин задержан региональным управлением Следственного комитета. Он подозревается в вымогательстве 2 миллионов рублей. Возбуждено уголовное дело о получении взятки, сопряженной с вымогательством, в особо крупном размере (ч. 6 ст. 290 УК РФ).

26 октября 2013 года постановлением Кировского районного суда г. Ярославля Юрий Ласточкин был арестован на 2 месяца. Ему предъявлено обвинение в совершении преступления, предусмотренного ч.6 ст. 290 УК РФ.

12 ноября 2013 года отстранён судом от должности мэра.

23 сентября 2015 года признан виновным в совершении преступлений, предусмотренных ч. 4 ст. 160 УК РФ (растрата) и ч. 6 ст. 290 УК РФ (получение взятки) и приговорён Рыбинским судом к 8,5 годам лишения свободы с отбыванием в исправительной колонии строгого режима и штрафа в размере 140 млн рублей.

Награды

Медаль «За труды во благо земли Ярославской» II степени;
Орден I степени «За вклад в информационную безопасность России»;
Почетный знак Олимпийского комитета России «За заслуги в развитии олимпийского движения в России»;
Почетный знак «За службу Отечеству»;
Орден «За служение искусству»;
Медаль Российского авиационно-космического агентства;
Занесён в Книгу Почета Ярославской области 11 октября 2009 года.