Родители:

Мать — Небензя Антонина Тимофеевна (род. 1923);

Отец — Небензя Алексей Андреевич (1923—1994), уроженец села Новокрасино Камышинского уезда Саратовской губернии (ныне — Руднянского района Волгоградской области), участник Великой Отечественной войны, член КПСС с 1944 года, с 1946 года — на комсомольской работе, с 1950-х годов в Сталинграде, работал первым секретарём комитета комсомола Сталинградской области, в 1958 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата экономических наук на тему «Себестоимость колхозной продукции и пути её снижения». С 1960 года на партийной работе — заведующий отделом пропаганды и агитации Сталинградского (с 1961 года — Волгоградского) областного комитета КПСС, затем до 1973 года — второй секретарь обкома. С 1973 года в Москве — заместитель председателя Госкомиздата СССР, председатель совета по детской литературе, заслуженный работник культуры РСФСР. Автор публикаций по справочной литературе, а также по методике и организации статистического учёта произведений печати. Похоронен в Москве. 

Василий Алексеевич окончил МГИМО МИД СССР в 1983 году, с того же года — на дипломатической работе.

С 1988 по 1990 год — атташе Посольства СССР в Таиланде.

С 1990 по 1991 год — третий секретарь Управления международных экономических отношений МИД СССР.

С 1991 по 1992 год — второй секретарь Управления международных организаций МИД СССР, затем — МИД России.

С 1993 по 1996 год — заведующий отделом Департамента международных организаций МИД России.

С 1996 по 2000 год — советник, старший советник Постоянного представительства России при ООН в Нью-Йорке.

С 2000 по 2006 год — начальник отдела, заместитель директора Департамента международных организаций МИД России.

С ноябрь 2006 по ноябрь 2011 года — заместитель Постоянного представителя при ВТО в Женеве.

С 2011 по 2012 год — заместитель Постоянного представителя России при отделении ООН и других международных организациях в Женеве.

С марта 2012 по июнь 2013 года — директор Департамента по гуманитарному сотрудничеству и правам человека МИД России.

С 1 июня 2013 года по 27 июля 2017 года — заместитель Министра иностранных дел Российской Федерации.

21 апреля 2017 года Министерство иностранных дел России предложило кандидатуру Василия Небензя на пост Постоянного представителя Российской Федерации при Организации Объединённых Наций.

25 мая 2017 года кандидатура одобрена профильным комитетом Государственной Думы,

29 мая 2017 года — профильным комитетом Совета Федерации.

Назначен на должность Постоянного представителя Российской Федерации при Организации Объединённых Наций и в Совете безопасности ООН указом Президента России Владимира Путина 27 июля 2017 года.

Семья

Супруга — Людмила Руслановна Касинцева (род. 1962)

Сын — Сергий (род. 1994).

Награды

Орден Дружбы.

Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (26 ноября 2011) — за большой вклад в реализацию внешнеполитического курса Российской Федерации и многолетнюю добросовестную работу

Медаль «За вклад в создание Евразийского экономического союза» 2 степени (Высший совет Евразийского экономического союза, 13 мая 2015) — за вклад в создание Евразийского экономического союза

Почётная грамота МИД России.

Дипломатический ранг

Чрезвычайный и полномочный посланник 2 класса (6 июня 2005)

Чрезвычайный и полномочный посланник 1 класса (9 февраля 2010)

Чрезвычайный и полномочный посол (10 февраля 2014)

Отзывы

Председатель комитета Государственной думы Российской Федерации по международным делам Л. Э. Слуцкий считает, что Небензя «очень сильный дипломат, блестящий переговорщик».

Бывший заместитель генерального секретаря ООН, дипломат С. А. Орджоникидзе полагает, что Небензя «опытный, профессиональный и, что немаловажно, с чувством юмора» и «очень нестандартный дипломат»