По данным организации «Автономное действие», Кольченко является сторонником анархизма, антифашизма и интернационализма и известен под прозвищем «Тундра». По данным организации, он участвовал в поддержке работников «Крымтроллейбус», которые защищали свои права, проводил в Крыму акции памяти Анастасии Бабуровой и Ивана Хуторского. Также во время учёбы в университете он участвовал в кампаниях против платного образования и за автономию университетов, был активным участником профсоюза «Студенческое действие».19 января 2012 года, когда Кольченко и его товарищи после кинопоказа фильма про Бабурову ехали в электричке, их атаковали 30 националистов, применивших холодное оружие.

В феврале 2014 года участвовал в экологической акции против строительства крупного порта в Западном Крыму предпринимателями из Китая.

16 мая 2014 года был задержан сотрудниками Федеральной службы безопасности Российской Федерации в центре Симферополя. Через некоторое время Кольченко перевезли в Москву, в следственный изолятор в Лефортове.

«Международная амнистия» назвала его арест незаконным. 23 мая в Киеве, Одессе и Львове состоялись акции протеста у посольства и консульств России с требованиями освободить Александра Кольченко, режиссёра Олега Сенцова и других задержанных активистов.

30 мая ФСБ сообщило о задержании Кольченко вместе с ещё тремя людьми. Как утверждает ФСБ, все они члены «Правого сектора». Однако в самом «Правом секторе» опровергли информацию о том, что Кольченко является членом их организации; сам Кольченко указывал на несовместимость его левых и антифашистских убеждений с членством в ультраправой организации. Их основной целью, по версии ФСБ, было совершение диверсионно-террористических актов в Симферополе, Севастополе и Ялте, в частности, взрывы в ночь с 8 на 9 мая 2014 года самодельных взрывных устройств возле «мемориала Вечного огня» и памятника Владимиру Ленину в Симферополе, а также поджоги офисов общественной организации «Русская община Крыма» и представительства партии «Единая Россия» (бывшего офиса Партии регионов) в Симферополе 14 и 18 апреля 2014 года.

Сам Кольченко называет поджог двери офиса правящей партии символическим жестом протеста, а не попыткой «устрашить население Крыма», и подчёркивает, что в полночь в здании никого не было. «Я был против войны, против насилия. Мои действия направлены против партии „Единая Россия“, которая голосовала за ввод войск». После разгона митинга рабочих предприятия «Крымтроллейбус» вооружёнными людьми Кольченко пришёл к выводу о том, что легальные методы борьбы себя исчерпали. Принять участие в поджоге офиса «Единой России» он решил, потому что не мог «по-другому выразить свою позицию против ввода войск и нарушения прав граждан в Крыму», а партия «Единая Россия» «ассоциировалась с правительством Российской Федерации». «Я преследовал цель нанести символический имущественный ущерб партии», — пояснил Кольченко.

Министерство иностранных дел Украины потребовало освободить Александра Кольченко и остальных граждан Украины. 2 июня в его защиту выступило «Российское социалистическое движение», позже — российское политическое движение «Автономное действие». 5 июня в Берлине у посольства России в Германии состоялась акция в поддержку Кольченко и других задержанных активистов.

В начале июля 2015 года Парламентская ассамблея ОБСЕ приняла резолюцию, в которой, в частности, потребовала от России «незамедлительно освободить и возвратить на Украину задерживаемого пилота и члена Верховной Рады Надежду Савченко, кинорежиссёра Олега Сенцова, Александра Кольченко и всех других незаконно задерживаемых украинских граждан».

25 августа 2015 года Северо-Кавказским окружным военным судом Александр Кольченко был приговорён к 10 годам лишения свободы.

25 сентября 2015 года Президент Украины Пётр Порошенко наградил Кольченко и Сенцова орденом «За мужество» І степени.

В декабре 2015 года в рамках кампании Amnesty International российский музыкант Борис Гребенщиков подписал письмо к Генпрокурору РФ с призывом отменить приговоры украинским активистам Александру Кольченко, Олегу Сенцову и Геннадию Афанасьеву.

В апреле 2017 года Кольченко восстановлен в качестве студента Таврического национального университета в Киеве.