С 1971 по 1978 годы работал в МВТУ. Занимал должности инженера, младшего научного сотрудника.

В 1978-1992 г. работал в Совете профсоюза работников науки и образования г. Москвы в должностях заведующего отделом, секретаря, председателя совета. Профсоюзная деятельностью, дала Евгению Анатольевичу возможность приобрести навыки талантливого организатора, способного успешно устанавливать деловые контакты, привлекать к сотрудничеству инициативные творческие кадры. Именно эти качества помогли ему в октябре 1991 года реализовать идею, которая сегодня стала делом его жизни, — организовать Российское страховое народное общество (РОСНО), генеральным директором которого он был назначен.

В 1992 году был избран председателем правления ОАО СК «РОСНО». В сентябре 1997 года – генеральным директором компании.

Основное в стиле руководства Е. А. Кургина — высокая требовательность к профессиональным качествам сотрудников компании, и в этом он, в первую очередь, начинает с себя. За 10 лет деятельности компании Е. А. Кургин прошел курс обучения в МГУ им. М.В. Ломоносова, Финансовой академии (г. Москва), получил Международный сертификат о повышении квалификации при ассоциации международных торговых центров в Женеве (Швейцария). В 1996 году Российская академия предпринимательства присвоила ему ученую степень доктора предпринимательства, в марте 1997 года Международная академия информатизации избрала Евгения Анатольевича действительным членом академии.

Стилю руководства Е. А. Кургина свойственна динамичность, результатом которой является постоянный поиск наиболее оптимальных путей развития РОСНО, ориентированный на привлечение наиболее широкой массы клиентов. За весь период существования компании Е. А. Кургину удалось сформировать высокопрофессиональный коллектив специалистов, способный предлагать широкий спектр услуг на страховом рынке.

Был вице-президентом Всероссийского союза страховщиков (ВСС), членом экспертных советов по вопросам страхования при Государственной Думе и Правительстве Москвы.

9 июня 2003 года стал исполняющии обязанности председателя президиума Российского Союза Автостраховщиков (РСА). 13 августа 2003 года занял пост президента Российского Союза Автостраховщиков (РСА), которым руководил до 30 июня 2004 года.

С 2000 член Совета директоров АФК «Система» (владеет 47% акций РОСНО). В марте 2006 года назначен генеральным директором ЗАО «Медицинские технологии – МТХ» АФК «Система».

Кроме этого, работал в ОАО «Международная страховая компания профсоюзов «МЕСКО»; ЗАО «РМ Инвест»; ОАО Страховая компания «РОСНО-МС»; АО Инвестиционная компания «РМ-Партнеры»; ООО «Риэлт-Мастер».

Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством». Лауреат премий «Финансист года», «Предприниматель года», «Человек 2002 года», «Персона года» в области страхования. Финансовый пресс-клуб РФ трижды награждал РОСНО и ее генерального директора «Золотым дипломом» за информационную открытость.