19 августа 2005 года Лебедев был помещен в карцер СИЗО. По словам его адвокатов Евгения Бару и Константина Ривкина, поводом для наказания якобы послужил отказ Лебедева от прогулок. В тот же день защитники другого заключенного СИЗО «Матросская Тишина», бывшего главы НК «ЮКОС» Михаила Ходорковского, подали Тагиеву заявление с жалобой на условия содержания их подзащитного. СМИ указывали, что Тагиев отказался комментировать ситуацию для прессы .

23-24 августа 2005 года ряд СМИ сообщили, что еще 19 августа Ходорковский объявил сухую голодовку в знак солидарности с Лебедевым, помещенным в карцер , однако в московском управлении Федеральной службы исполнения наказаний (ФСИН) факт голодовки осужденного не подтвердили. Сотрудники ведомства пояснили газете «Коммерсант», что заключенный сначала должен подать заявление администрации СИЗО о начале голодовки, указав в нем причину своей акции. Ходорковский же к администрации не обращался, и поэтому, по словам сотрудников ФСИН, его голодовка нигде не была зафиксирована, а значит, недоказуема. Директор ФСИН Юрий Калинин также опроверг слухи о голодовке Ходорковского . Адвокаты же продолжали утверждать, что их подзащитный принял решение голодать, по крайней мере, до выхода Лебедева из карцера. Адвокат Антон Дрель объяснил, почему его подзащитный не подал официальное заявление о своей акции администрации СИЗО: по его словам, у Ходорковского не было претензий к изолятору, поскольку решение о переводе Лебедева в карцер исходило не от Тагиева, а поступило «сверху». В других своих выступлениях Дрель иначе объяснял то, что Ходорковский не сообщал о своей голодовке: адвокат указывал, что его подзащитный посчитал, что если он объявит о ней сразу, то ему просто не дадут ее провести. «А для него важно внутренне было именно чувство солидарности», — пояснил адвокат. Тем не менее, журналисты ряда изданий выразили сомнение по поводу проведения голодовки.

В сентябре 2005 года Ходорковский направил через администрацию изолятора в окружную избирательную комиссию 201-го Университетского округа столицы уведомление о своем желании баллотироваться в депутаты Государственной Думы РФ. Как рассказал журналистам Тагиев, 13 сентября он послал по почте документы Ходорковского, которые тот передал ему за несколько дней до этого. В Центризбирком же они поступили лишь через десять дней, 23 сентября, то есть уже после того, как 22 сентября приговор Ходорковскому окончательно вступил в силу и бывший олигарх потерял право избираться в органы власти . Юрист инициативной группы по выдвижению Ходорковского кандидатом в депутаты Госдумы Вадим Прохоров фактически обвинил Тагиева в том, что тот нарушил закон, отправив уведомление Ходорковского по почте, а не отдав его доверенным лицам будущего кандидата. Однако никаких последствий для Тагиева это заявление не имело. При этом СМИ отмечали, что вслед за Ходорковским о своем желании баллотироваться в Думу по Университетскому округу (где проходили довыборы после ухода из парламента бывшего министра финансов Михаила Задорнова ) заявили еще шесть подследственных, находящихся в этом же СИЗО (никто из них кандидатом в депутаты зарегистрирован не был, так как поданные ими документы были заполнены с ошибками).

11 октября 2005 года адвокаты Лебедева и Ходорковского узнали о том, что их подзащитные уже этапированы из «Матросской Тишины». Адвокат Лебедева Бару приехал в СИЗО, чтобы встретиться со своим клиентом, но вместо этого ему было предложено встретиться с Тагиевым. «Они убыли», — заявил начальник СИЗО в ответ на вопрос адвоката. И добавил, что о месте заключения, где предстоит отбывать наказание Ходорковскому и Лебедеву, «родственники будут извещены по почте». 20 октября адвокат Ходорковского Дрель сообщил журналистам, что соответствующее письмо еще не получено .

После того как выяснилось, что Лебедева этапировали в колонию ИК-3 в поселке Харп Ямало-Ненецкого автономного округа, адвокаты бывшего бизнесмена подали жалобу о незаконности подобного решения в отношении человека, который проживает в Москве и приговор по делу которого также был вынесен в столице. Защитники полагали, что у комиссии, которая принимала решение об этапировании, не было подобных полномочий. Кроме того, по мнению адвоката Лебедева Елены Липцер, председатель комиссии – начальник СИЗО Тагиев – не был беспристрастным лицом, «так как между ним и Лебедевым сложились неприязненные отношения». Опровергали адвокаты Лебедева и утверждения представителей ФСИН о том, что ни в одной колонии общего режима, за исключением учреждений Читинской области, свободных мест не было (одновременно с отправкой Лебедева в ЯНАО 13 других осужденных были этапированы в другие прилегающие к Московской области регионы). К тому же, указывали адвокаты, комиссией не было учтено состояние здоровья осужденного: Лебедев болен гепатитом. Однако Замоскворецкий суд, рассмотрев жалобу, не нашел никаких нарушений в действиях управления ФСИН по Москве, комиссии, директора ФСИН России и начальника СИЗО «Матросская Тишина» Тагиева.

Аналогичную жалобу на действия ФСИН подал в суд и Ходорковский, которого, соответственно, отправили в Читинскую область, однако суд отказался объединить обе жалобы в одно производство. В феврале 2006 года Замоскворецкий суд обязал ФСИН предоставить документы, на основании которых было принято решение об этапировании Ходорковского в Читинскую область, однако в апреле тот же суд признал правомочность действий ФСИН.

Вызвавшие большой резонанс в прессе смерти заключенных Веры Трифоновой (2009 год) и Сергея Магнитского (2010 год) в СИЗО «Матросская Тишина» вызвали ряд громких отставок во органах следствия и ФСИН, сообщалось о том, что президент РФ Дмитрий Медведев отправил в отставку и Тагиева. Однако отставки начальника СИЗО «Матросская тишина» не коснулись, хотя документы по делу Трифоновой, по словам ее адвокатов, подписывал именно он. В мае 2010 года журнал «Огонек» отмечал, что Тагиев, «отстраненный от должности, …по-прежнему руководит тюрьмой». Как начальник «Матросской Тишины» упоминался он и позднее, в августе 2012 года: адвокат подследственного Владимира Жамборова жаловался на невозможность передать своему клиенту «необходимые кардиологические препараты, поскольку нет соответствующего решения начальника СИЗО Фикрета Тагиева».