Трудовую деятельность в Ханты-Мансийском автономном округе начал в 1991 году, еще будучи студентом. В нефтегазовой отрасли проработал более восьми лет и прошел трудовой путь от оператора по добыче нефти и газа до главного инженера нефтегазодобывающего управления «Талинскнефть» ОАО «Кондпетролеум».

С 1999 года активно востребован не только производственный, но и управленческий опыт Максима Ряшина. Он работал заместителем Главы Администрации города, затем – заместителем Главы местного самоуправления в Нягани, Главой администрации поселка Талинка.

В 2001 году Максим Ряшин стал генеральным директором муниципального учреждения «Администрация Талинки». В этом же году началась активная общественная и публичная деятельность – Максима Ряшина избрали депутатом Думы муниципального образования город Нягань третьего созыва. Одновременно его пригласили в Няганский филиал Тюменского государственного университета для преподавательской деятельности.

В 2004 году Максим Ряшин возглавил региональную лесопромышленную компанию «Кода Лес».

С 2006 года по 2011 год был депутатом Думы города Ханты-Мансийска четвертого созыва.

20 мая 2011 года большинством голосов депутаты проголосовали в поддержку кандидатуры Максима Ряшина на должность Главы Администрации города Ханты-Мансийска. В конкурсе на сити-менеджера столицы Югры участвовало 9 человек.

25 мая 2011 года Максим Ряшин приступил к своим обязанностям Главы Администрации города Ханты-Мансийска.

28 октября 2016 года депутаты Думы города Ханты-Мансийска шестого cозыва проголосовали за избрание Максима Ряшина Главой города Ханты-Мансийска.

Женат, воспитывает троих детей.

Награжден медалями «За вклад в развитие местного самоуправления», «150 лет основания института судебных приставов», а также медалью Русской Православной церкви преподобного Серафима Саровского I степени, памятным знаком «20 лет Думе города Ханты-Мансийска».