С 2000 по 2004 годы — работал в телекоммуникационной и строительной отраслях.

С 2004 по 2005 годы — первый заместитель генерального директора ФГУАП «Пулково».

С 2005 по 2007 годы — директор ФГУП «Аэропорт Пулково».

С 2007 по 2012 годы — генеральный директор ОАО «Аэропорт Пулково.

С января 2012 по июнь 2012 года — заместитель генерального директора ОАО «Холдинг МРСК».

С июля 2012 по июнь 2013 года — исполнительный директор ОАО «Холдинг МРСК».

В июле 2012 года пришел в ОАО «ФСК ЕЭС» на должность первого заместителя председателя правления. 11 сентября 2012 года решением Совета директоров ОАО «ФСК ЕЭС» избран членом правления ОАО «ФСК ЕЭС».

11 ноября 2013 года избран Председателем Правления ОАО «Федеральная сетевая компания Единой энергетической системы» на Внеочередном общем собрании акционеров общества.

В 2014 году вошел в Попечительский совет Московского энергетического института.

25 мая 2014 года вошел в состав Совета директоров ОАО «Интер РАО»

Деятельность в ФСК ЕЭС

Выступая перед телеаудиторией канала «Россия 24» 12.11.2013, А. Муров обозначил свою позицию по широкому кругу проблем развития Федеральной сетевой компании:

Никакого развития бизнеса, развития компании, в частности нашей компании ФСК ЕЭС, не может быть без рационального использования ресурсов и без реалистичного понимания ситуации, куда мы эти финансовые ресурсы должны вкладывать. Как вы знаете, несмотря на все проблемы в электроэнергетике, которые накапливались с конца 2000-х годов, начиная приблизительно с 2009-го Федеральная сетевая компания имела достаточно серьезные инвестиционные программы, которые успешно реализовывались. Но на сегодняшний момент мы находимся в поворотной точке. Принято решение о заморозке тарифов на услуги естественных монополий. Это, безусловно, принесет определенные сложности в работу нашей компании. Основная доля нашей выручки, порядка 95%, это естественная тарифная выручка. Соответственно, придется серьезно корректировать нашу инвестиционную программу. Мы должны строить реально нужные объекты, реально в нужном месте, и, по сути, для реальных потребителей с реальной адекватной платой
— А. Муров в Программе «Мнение», 2013
В продолжение обсуждения развития ФСК ЕЭС в программе «Действующие лица» на Коммерсантъ FM, Андрей Муров высказал позицию по поводу ответственности потребителей во время подачи заявки на необходимые энергомощности:

«Но давайте спрашивать с потребителя. Если он заявляет конкретную мощность, тогда надо за неё и платить. <…> Потребители с 1 июля 2014 года переходят на оплату, именно, по фактической мощности, не по заявленной. Мы считаем, это будут выпадающие доходы, в частности, для нашей компании. По нашему подсчету, такие выпадающие доходы могут быть порядка 19 млрд руб. только по 2014 году. В том числе, и регионы должны ощущать свою ответственность не просто моральную, за те планы развития, которые они на сегодня пытаются реализовывать. <…> И если мы наладим такую ответственность, в том числе, не побоюсь этого слова, материальную для потребителя, это будет большим плюсом».
— А. Муров в Программе «Действующие лица», 2014
В рамках Петербургского международного экономического форума (ПМЭФ-2014) Андрей Муров дал интервью радиостанции «Коммерсантъ FM», в котором рассказал о новой концепции взаимодействия между ФСК ЕЭС и потребителями с помощью создания «специальной проектной компании»:

«ФСК ЕЭС уже реализует один интересный проект в Красноярском крае совместно с краем и компанией «Полюс-Золото» по созданию так называемой специальной проектной компании под строительство подстанции 220 кВ «Тайга» и соответствующих линий электропередачи. Вот за подобного рода проектами, когда надо строить быстро с нашим технологическим аудитом, который будет производить ФСК на обоюдных условиях».
— А. Муров на ПМЭФ-2014, 2014
23 мая 2014 года, комментируя для телеканала «Россия 24» новую волну развития Восточной Сибири и Дальнего Востока, в частности Транссиба и БАМа Андрей Муров отметил:

«На протяжении года мы ведем активные переговоры с компанией РЖД. На сегодняшний момент, практически, определен перечень объектов, который необходимо построить. Весь объем инвестиций мы расцениваем порядка 180-190 млрд рублей. Это очень большие средства. Первые этап проекта рассчитан до 2018 года исходя из нагрузок РЖД в размере 1300 МВт».
— А. Муров на ПМЭФ-2014, 2014
Файл:Совещание по вопросу развития космодрома Восточный.jpeg
Совещание по вопросу развития космодрома Восточный. Телемост по введению в работу первой линии электропередачи для строящегося космодрома.
2 сентября 2014 года на космодроме «Восточный» прошло совещание по вопросу развития космической площадки. Андрей Муров во время телемоста с Президентом РФ Владимиром Путиным ввел в работу первую линию электропередачи для строящегося космодрома.

«ФСК ЕЭС полностью отвечает за внешнее электроснабжение космодрома и его инфраструктуры. На сегодняшний день создана возможность выдачи до 121 МВт мощности на энергопринимающие устройства комплекса. После присоединения космодрома к подстанции «Амурская» будет обеспечено электроснабжение по первой категории надежности».
— А. Муров во время телемоста, посвященному запуска энергоснабжения космодрома «Восточный»
В начале 2015 года Андрей Муров дал интервью газете «Ведомости». На вопрос журналиста, хотел бы он что-либо поменять в сетевом комплексе или сделать ФСК ЕЭС «отдельной компанией», независимой от «Россетей», Андрей Муров ответил:

«Каждый должен заниматься своим делом. Сегодня структура отрасли и задачи ФСК понятны. Вместо рассуждений о том, что бы еще поменять, мы выполняем задачи, которые перед нами ставились: переход на RAB сделан, привлечено 300 млрд руб. инвестиций, мы поддерживаем надежность — в среднем в год у нас минус 10% по технологическим нарушениям. У нас очень конструктивный, рабочий диалог с «Россетями». Мы под их руководством работаем уже год, на производственном уровне взаимодействие отличное, а это для нас самое важное».
— А. Муров. Интервью газете «Ведомости», 20 января 2015 г.
23 апреля 2015 года Андрей Муров провел брифинг для представителей федеральных СМИ по итогам деятельности ФСК ЕЭС в 2014 году. Мероприятие состоялось в пресс-центре ТАСС, длилось около часа.

Говоря о среднесрочной перспективе работы ФСК ЕЭС глава компании отметил, что менеджмент ориентирован на сохранении баланса надежности Единой национальной электрической сети при финансовой устойчивости компании:

«С гордостью могу сказать, мы (ФСК ЕЭС) являемся самой эффективной компанией ГК «Россети» и среди электросетевых компаний мы занимаем место номер один. Поэтому нацеливаю свой коллектив, свою команду – все ФСК, на дальнейшие успехи и по эффективности и по не снижению нашего места на рынке».
— А. Муров брифинге 23 апреля 2015 года со СМИ

Эрмитаж

В качестве председателя правления ФСК ЕЭС Андрей Муров вместе с директором Государственного Эрмитажа М.Б. Пиотровским в конце 2015 года принял участие в церемонии открытия выставки «Эрмитаж Ея Императорскаго Величества», приуроченной к 250-летию Государственного Эрмитажа. Компания выступила партнером мероприятия.

«Представленная экспозиция в Эрмитаже отражает собой дух того времени, частицу нашей общей российской истории. Благодаря книге этнографа Иоганна Готлиба Георга сегодня мы имеем возможность воссоздать собрание Екатерины II и увидеть экспонаты, которым более 220 лет. Удивительно, что такую коллекцию удалось собрать всего за 30 лет».
— А. Муров на открытии выставки «Эрмитаж Ея Императорскаго Величества»

Поддержка Русского Географического общества

В конце октября 2014 года стало известно, что ФСК ЕЭС примет участие в поддержке проекта «Комплексная экспедиция «Гогланд». Андрей Муров принял участие в Фестивале Русского Географического общества, прошедшего в Центральном доме художника в Москве.

Как сообщил глава компании, уникальную военную технику, оставшуюся со времен Великой Отечественной войны на острове в Финском заливе, обследует и полностью возьмет на учет экспедиция РГО. Часть её может быть перевезена в российские музеи.

«Не было семьи, не затронутой войной. Для меня поддержать такую экспедицию — дело чести и долг памяти».
— А. Муров 6 ноября на Фестивале Русского географического общества в Москве
В июне 2015 года Андрей Муров совершил поездку на остров Большой Тютерс, являющийся частью Внешних островов Финского залива. Глава компании ознакомился с работой экспедиции и встретился с участниками «Поискового движения России».

Поддержка Российской шахматной федерации

16 декабря 2015 года ФСК ЕЭС стала генеральным спонсором сборных команд России по шахматам. Соглашение между ФСК ЕЭС и Российской шахматной федерацией было подписано главами организаций – Андреем Муровым и Андреем Филатовым.

Доходы
В 2014 году материнская компания ФСК ЕЭС — ОАО «Россети» — впервые раскрыла информацию о доходах топ-менеджеров компании. Так, за 2013 год Андрей Муров заработал 67,6 млн. рублей, в его собственности находится семь земельных участков общей площадью 14 354 кв. м.