Эту соревновательность находил в командных видах спорта, и больше всего — в хоккее. В итоге, Алексей решил пойти в школу районной команды Мясокомбината, которая проводила набор юных спортсменов на крытом катке СКА. Однако Касатонов по ошибке приехал не на каток, а на легкоатлетический стадион СКА. Уже там прочитал о наборе в хоккейную школу СКА, который и стала его первой командой.
Тем не менее, у юного хоккеиста была проблема — плохое катание на коньках (в дворовых играх он играл без коньков). С Алексеем много занимался тренер Олег Константинович Сивков, поскольку видел в нём и способности понимать игру и мыслить нестандартно на катке. В итоге, данный недостаток был успешно исправлен.
В составе молодежного СКА стал чемпионом Союза, привлекался в молодежную сборную СССР. В 1976—1978 — играл за взрослый СКА (Ленинград) (42 матча, 4 гола, 7 передач). В конце 1978 года на Соревнованиях Вооруженных сил на Касатонова вышел селекционер ЦСКА, который вел переговоры о его переходе от имени Виктора Васильевича Тихонова. Поначалу Касатонова стремились не отпускать, но видя его желание играть дали добро на переход.
В ЦСКА закрепился с трудом — слишком велики оказались нагрузки Тихонова. Однако Касатонова в команде оставили — настоял второй тренер ЦСКА Юрий Моисеев. С первых дней в ЦСКА был под шефством ветеранов ЦСКА — Харламова и Цыганкова. С последним он и играл в паре первые годы в ЦСКА.
В пару к Фетисову его определили на Кубке Канады 1981, а тройка нападения была Сергей Макаров, Владимир Крутов и Игорь Ларионов. Именно с этого момента была создана легендарная пятёрка Ларионова сборной СССР и клуба ЦСКА.
В чемпионатах СССР за ЦСКА провёл 487 игр, 115 голов, 189 передач.
В турнирах ЗОИ и ЧМ — 97 матчей, 25 голов. В турнирах Кубка Канады — 27 матчей, 3 гола. В ЕК — 25 шайб.
В конце 80-х гг., когда возник конфликт между главным тренером сборной и ЦСКА Виктором Тихоновым и некоторыми игроками во главе с Ларионовым и Фетисовым, которые были недовольны авторитарностью Тихонова, Касатонов был единственным, кто занял сторону тренера, а товарищи по команде обвинили его в предательстве.
Когда уезжал в НХЛ, уволился из армии в звании майора. В 1990—1993 — «Нью-Джерси Дэвилз», который выбрал его ещё в 1983 году под 234-м номером.
В Северной Америке его приняли хорошо, помогли освоиться в новой обстановке.
24 июня 1993 года выбран Анахайм Майти Дакс на расширенном драфте для команд-новичков НХЛ. Обменян из Анахайма в Сент-Луис Блюз 21 марта 1994 года. Имея статус свободного агента подписал контракт с Бостон Брюинз 22 июня 1994 года.
В сезоне 1994/95 сыграл 9 матчей в чемпионате России за ЦСКА — 2 гола, 3 передачи.
В чемпионатах НХЛ — 383 матча, 38 голов, в турнирах Кубка Стэнли — 33 матча, 4 гола. Участник матча «Всех звёзд» НХЛ 1994.
Летом 1996 вернулся в ЦСКА к Виктору Тихонову, где и завершил карьеру по окончании сезона 1996/97. В последний сезон был капитаном команды и играющим тренером. Отыграл 38 игр за ЦСКА — 3 гола, 20 передач, 68 минут штрафа.
С апреля 1997 по май 2000 — менеджер сборной России, отвечал за приглашение на официальные турниры российских игроков из НХЛ. При этом постоянно проживал в Нью-Джерси.
В 1999 открыл в Нью-Йорке свою интернациональную детскую хоккейную школу. Официальное название «Международная хоккейная академия Касатонова», «неформальное» название — «Красные Пингвины». Вместе с этим выступал за ветеранов «Нью-Джерси» в благотворительных матчах.
В августе 2003, по рекомендации Виктора Тихонова, назначен на пост генерального менеджера по направлению НХЛ. На посту пробыл год, пока из сборной не был уволен Тихонов.
В декабре 2006 принял участие в хоккейном матче на Красной площади.
В сезоне 2008/09 возглавлял клуб высшей лиги «Рысь» из Подольска.
В мае 2009 года введен в Зал славы ИИХФ.
С мая 2009 года по июль 2010 года — главный тренер хоккейного клуба «Крылья Советов» Москва.
С 20 мая 2011 года по 4 апреля 2014 года— генеральный менеджер ХК СКА (Санкт-Петербург).
С мая 2013 года был генеральным менеджером сборной России до 2014 года. Уволен из-за неудовлетворительных выступлений сборной России на Олимпиаде 2014 в Сочи
В настоящее время продолжает выступать в ветеранских турнирах в составе ХК «Легенды хоккея СССР», член Правления Ночной Хоккейной Лиги, куратор конференции «Санкт-Петербург».
Достижения и награды
Чемпион Олимпийских игр, 1984 и 1988
Чемпион мира, 1981, 1982, 1983, 1986, 1989
Второй призёр ЧМ 1987, третий призёр ЧМ 1985, 1991
Обладатель Кубка Канады 1981. Финалист КК 1987, участник КК 1984, 1991.
Чемпион СССР, 1979—89, 2-й призёр 1990.
Обладатель Кубка СССР 1979, 1988.
Награждён орденами «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2011), Почёта (1996), Трудового Красного Знамени (1988), «Знак Почета» (1982), медалью «За трудовое отличие» (1980).
В 2009 году введен в Зал славы ИИХФ.
Интересные факты
В 1987 году забросил 4 шайбы в матче на Кубок Европейских чемпионов против финского «Таппара».
29 ноября 2017 года в г. Искитим Новосибирской области был открыт ледовый дворец спорта «Арена 300», которому присвоено имя Алексея Касатонова.
