На драфте 1988 года был выбран в пятом раунде под общим 89-м номером командой «Баффало Сейбрз». 9 мая 1989 года 20-летний Могильный попросил политическое убежище в США (изменив военной присяге и действующим трудовым обязательствам перед ЦСКА), где получил разрешение на работу. Свою первую игру в НХЛ провёл 5 октября 1989 против «Квебек Нордикс» и отличился в этом своём первом выходе на лёд уже на 20-й секунде матча.

В сезоне 1992/93 Могильный забил 76 голов и разделил первое место в НХЛ по этому показателю с Теему Селянне. Попал во вторую сборную «Всех Звёзд» НХЛ в 1993 и 1996 годах. Играл на Матчах всех звёзд НХЛ в 1992—94 и 1996 годах. Обладатель Кубка Стэнли 2000 года.

8 июля 1995 года был обменян из «Баффало Сейбрз» в «Ванкувер Кэнакс» вместе с правом выбора в пятом раунде драфта на Майкла Пеку, Майка Уилсона и право выбора в первом раунде драфта. 14 марта 2000 года обменян из «Ванкувер Кэнакс» на Брендана Моррисона и Дениса Педерсона в клуб «Нью-Джерси Девилз», с которым выиграл Кубок Стэнли.

3 июля 2001 года, имея статус свободного агента, подписал контракт с «Торонто Мейпл Лифс», а 17 августа 2005 года вернулся в «Нью-Джерси Девилз». Закончил карьеру в 2006 году.

9 ноября 2011 года сыграл в товарищеском матче против ветеранов «Локомотива», играя за звёзд России (5:4), забил буллит в игре.

Побег

Много слухов и о побеге Могильного в состав «Баффало». В конце 80-х во многих печатных изданиях СССР, таких как «Советский спорт», «Огонёк», «Аргументы и факты», появлялись различного рода статьи. Многие полагают, что скауты «Баффало» заранее подготовили побег. Что во время выступления ЦСКА в США, после игры с «Баффало», был замечен человек, который выходил из раздевалки команды, потом его якобы видели в гостинице. Будто бы этот неизвестный передал Могильному конверт с инструкциями. Во время чемпионата мира в Швеции некоторые сотрудники гостиницы, где проживала сборная СССР по хоккею, неоднократно сообщали, что звонил мужчина с характерным американским акцентом. Также, один из работников сообщил, что во время уборки номера, где жил Могильный, были замечены мужчины, тоже американцы. После побега Могильного почти весь состав сборной был допрошен следователями военной прокуратуры, поскольку Могильный имел воинское звание, также расследование проводили сотрудники КГБ.

Через двадцать два года после своего побега в США Могильный в интервью «Спорт-Экспрессу» отметил, что побег не потребовал большого мужества, а также, что он уезжал из Москвы «нищим человеком»:

Я был олимпийским чемпионом, чемпионом мира, трёхкратным чемпионом СССР. При этом не имел даже метра жилья. Кому нужна такая жизнь? И эти грамоты с медалями?

После СССР

Имеет двойное российско-американское гражданство. Разрешение побывать на родине Могильный получил лишь в 1994 году, уже после распада СССР.

Александр сыграл за национальную команду России в 1996 году на Кубке мира, после чего привлечь к играм за сборную его не смог даже Вячеслав Фетисов, собиравший всех лучших рoссийских хоккеистов для участия в Олимпийских играх 2002 года.

В настоящее время является членом Правления Ночной хоккейной лиги, куратор конференции «Дальний Восток».

Награды и заслуги

Олимпийский чемпион 1988
Чемпион мира 1989
Медаль «За трудовое отличие» (1988)
Обладатель Кубка Стэнли (2000)
3-хкратный чемпион СССР: 1986—1987, 1987—1988, 1988—1989
4 матча всех звёзд: 1992-’94, ’96
Леди Бинг Трофи (игроку-джентльмену), 2002-03
с 10 июня 2000 года член Тройного золотого клуба.