С 1984 по 1993 год проходил военную службу на кораблях Атлантической эскадры Краснознаменного Северного флота. Капитан 1 ранга запаса.

В 1999 году закончил Академию народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации.

В качестве государственного служащего последовательно занимал должности от ведущего специалиста Министерства по антимонопольной политике и поддержке предпринимательства Российской Федерации до заместителя председателя правительства Московской области. В Правительстве Московской области курировал вопросы развития социальной сферы, образования, здравоохранения, культуры, спорта, труда и занятости населения.

В 2003 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Организационно-педагогические условия эффективного функционирования системы реабилитации социальных сирот: Регионально-муниципальный аспект».

В 2009 году защитил докторскую диссертацию на тему «Управление развитием региональной системы социализации детей-сирот», доктор педагогических наук.

На досрочных выборах 10 октября 2010 года был избран главой Ленинского муниципального района Московской области, 15 октября 2010 года вступил в должность.

Весной 2014 года губернатор Андрей Воробьёв заявлял, что Кошман станет депутатом, а главой Ленинского района будет экс-министр торговли Подмосковья Елена Семёнова, назначенная в марте на пост первого зама Кошмана.

В августе 2014 года Кошман высказался против того, чтобы население лишали прямых выборов главы своего муниципального района.

7 сентября 2014 года Кошман направился в Днепропетровск, а «8 сентября вместе с младшим братом, из-за ошибки водителя, попал в дорожно-транспортное происшествие около посёлка Дымер Вышгородского района Киевской области, в результате которого получил тяжёлые травмы». По версии украинских криминалистов, тормозная система машины «Škoda Octavia» Кошмана была умышленно испорчена. После этого, по словам Кошмана, он был отправлен на лечение в Швейцарию, а 9 сентября написал заявление об отказе от участия в выборах. Однако, по его словам, заявление не было реализовано окружной избирательной комиссией. Обязанности главы Ленинского района сейчас исполняет заместитель Сергея Кошмана Геннадий Труфанов.

14 сентября 2014 года Кошман был избран депутатом Мособлдумы в Дмитровском одномандатном округе, набрал 57,7 %. В конце сентября он не подписал заявление о сложении своих полномочий, в связи с избранием депутатом Мособлдумы, а требовал, чтобы комиссия рассмотрела его заявление о его отказе от участия в выборах. 3 октября 2014 года Кошман размесил заявление об отказе от мандата депутата, объяснив своё решение «проблемами со здоровьем». При этом он не намерен покидать свой пост главы муниципалитета Ленинского района.

9 октября 2014 года политсовет московского областного отделения партии «Единая Россия» исключил Кошмана из партии. Сергей Юдаков, секретарь регионального отделения партии «Единая Россия», первый заместитель председателя Московской областной Думы заявил, что «он был выдвинут нами в качестве кандидата в депутаты Московской областной Думы по Дмитровскому одномандатному округу. Сергей Николаевич выиграл выборы, но в силу каких-то обстоятельств, которые он отказался комментировать, от мандата отказался. В связи с этим, нашему отделению, да и всей „Единой России“ был нанесён политический ущерб. Президиум регионального политического совета принял решение исключить Сергея Николаевича из партии, а также прекратить его полномочия в качестве секретаря местного отделения Ленинского района».

9 октября Московская областная избирательная комиссия приняла решение обратиться в суд с требованием о взыскании с Кошмана компенсации около 24 млн рублей за проведение кампании по выборам депутата Мособлдумы.

Собственность и доходы

В феврале 2014 года опубликованы результаты независимого расследования, согласно которым Кошман является собственником недвижимости за рубежом — в Швейцарии и ОАЭ. В частности, опубликованы документы, доказывающие, что Кошману принадлежит 4-комнатная элитная квартира площадью 186 квадратных метров на 65-м этаже небоскрёба Princess Tower в Дубае (ОАЭ). В декларации о доходах Кошмана иностранная недвижимость не указана. В ноябре 2014 года были опубликованы результаты дополнительного расследования, согласно которым список недвижимости Кошмана в ОАЭ не ограничивается одной квартирой: он является совладельцем ещё двух апартаментов, площадью 100 и 183 м², в элитном комплексе Palm Jumeirah.

Скандалы

Являлся фигурантом целого ряда публичных скандалов. В частности, в мае 2013 года опубликована видеозапись заседания Правительства Московской области, где Кошман пытается неприкрыто лоббировать интересы крупных строительных компаний, за что подвергается резкой критике тогдашнего ВРИО Губернатора Московской области Андрея Воробьёва. По некоторым данным, в феврале 2014 года Кошман по негласному распоряжению губернатора Московской области Воробьёва был лишён доступа к отдельным документам.

Личная жизнь

Активно поддерживает конный спорт. При его непосредственном участии в деревне Орлово создан конный парк «Русь», который должен был стать крупнейшим в Европе центром конного спорта. Финансировалось строительство банкиром Анджеем Мальчевским. Парк строился поэтапно, в нём построены конноспортивные манежи, спортивная школа, цирк, музей и зоопарк. 12 июня 2013 года были проведены соревнования на приз главы района.

Награды

Награждён государственными и областными наградами, а также орденами Русской Православной Церкви.