В 1956 году, после окончания средней школы с серебряной медалью, поступил в Черноморское высшее военно-морское училище им. П. С. Нахимова, которое окончил с отличием в 1960 году по специальности «ракетное вооружение».
Начинал службу лейтенантом на эсминце Черноморского Флота «Гневный».
В 1961 года совершил на эсминце «Упорный» морской переход из Чёрного моря вокруг Европы, а затем — Северным морским путём на базу Тихоокеанского флота (ТОФ). На «Гневном» командовал батареей крылатых ракет, провёл 6 успешных боевых пусков. Проводил занятия по пуску ракет с прибывшей на флот группой генералов из Военной академии Генерального штаба. В 1966 году заочно окончил Севастопольский приборостроительный институт. Окончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ в 1967 году.
В 1969 году назначен командиром большого противолодочного корабля (БПК) «Проворный» (ЧФ).
В 1972 году, после окончания Военно-морской академии, принял командование новым БПК «Очаков», досрочно получив звание капитан 2 ранга. С 1975 по 1977 год и с 1979 по 1980 год проходил службу в должности начальника штаба Черноморского флота. В 1979 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил имени К. Е. Ворошилова. В 1980 году командовал 30-й дивизией кораблей Черноморского флота.
С апреля 1982 года по апрель 1988 года командовал Кольской флотилией разнородных сил.
В августе 1986 года был представлен на должность начальника штаба флота, но назначение не состоялось.
С 9 апреля 1988 года по 14 сентября 1991 года — заместитель командующего Северным флотом, возглавлял первый (после окончания Второй мировой войны) визит советских военных кораблей в США.
С сентября 1991 года по 26 сентября 1992 года — командующий Черноморским флотом. В 1991—1992 годах благодаря адмиралу Касатонову, его жесткой позиции и грамотным действиям Черноморский флот бывшего СССР был сохранен для России. В эпоху борьбы за флот он опирался на Военный совет ЧФ, учитывал мнения черноморцев, ветеранских организаций, умело взаимодействовал с прессой. Действенную помощь и поддержку ему оказывали патриотические общественные объединения и партии Севастополя, Крыма и России. «Моряки выполнили мой приказ: „Украинскую присягу не принимать!“ В поддержку я получил из России сотни телеграмм от простых людей, от руководства — ни одной», — вспоминал потом адмирал. И только через год после этого Ельцин начал переговоры с Кравчуком о разделе флота.
26 сентября 1992 года назначен Первым заместителем Главнокомандующего ВМФ России. Должность командующего Черноморским флотом некоторое время оставалась вакантной, затем командующим назначен Эдуард Балтин.
С 1999 года — в запасе. Занимает должность советника начальника Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации.
Кандидат военных наук. Действительный член Петровской академии наук и искусства.
В октябре — декабре 1992 года Касатонов баллотировался в народные депутаты России на дополнительных выборах. Он был выдвинут военными моряками и жителями Новороссийска по 17-му Краснодарскому национально-территориальному округу. Среди соперников Касатонова были Константин Боровой и Николай Кондратенко. Выборы были признаны несостоявшимися из-за низкой явки избирателей (в апреле 1993 года на это место был избран Николай Кондратенко). В 2001 году участвовал в выборах губернатора Приморья, но досрочно снял свою кандидатуру. «Я вынужден признать, что, к сожалению, у меня нет достаточных, прежде всего финансовых, ресурсов, чтобы вести борьбу за пост губернатора дальше», — заявил Игорь Касатонов.

Награды:
Орден Красной Звезды
Орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» II степени
Орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени
Орден «За военные заслуги»
Орден «За морские заслуги» (2014)
Почётный гражданин города Петергофа (1996)
Почетный гражданин города Полярного Мурманской области (2004)

Книги:
Адмирал Касатонов И. В. — автор ряда книг по истории флота Российской империи, военно-морского флота СССР и Российской Федерации.
«Флот выходит в океан. Повесть об адмирале флота В. А. Касатонове» (1995)
«Флот вышел в океан» (1996)
«Океанский флот Отчизны» (1996) «Записки командующего Черноморским флотом» (2000)
«Командую флотом»: С. Г. Горшков и его адмиралы на Чёрном море в период «холодной войны» в 2-х книгах (2004)
«Черноморская эскадра. 1940—1961: Участие в Великой Отечественной войне. Закат эры линейных кораблей» (2007)
«Очаков»: Связь времен и поколений в 2-х книгах (2008—2009)
«Сорок лет 30-й дивизии Черноморского флота: через все эпохи и потрясения» (2009)
«Триумф военно-морского флота России в XX веке и его закат: Адмирал И. Г. Григорович» (2010)
«Триумф военно-морского флота России в XX веке и его закат: Адмирал флота Советского Союза Н. Г. Кузнецов — нарком ВМФ, военно-морской министр, Главнокомандующий ВМФ СССР середины XX века» (2011)
«Триумф военно-морского флота России в XX веке и его закат: Адмирал флота Советского Союза С. Г. Горшков — главнокомандующий ВМФ СССР в 1956—1985 годах» (2013)
«Три века Российского флота 1696—1996 в трех томах. Морской биографический словарь» (1996) и ряда научных работ.