В 1946 году переехал в Днепропетровск, пошёл в 4-й класс 23-й школы. В 1953 году окончил школу и поступил в Днепропетровский государственный университет на физико-технический факультет.

После окончания в 1958 году университета работал в Особом конструкторском бюро (ОКБ-586), созданном в Днепропетровске для разработки и изготовления новых типов боевых ракет и космических аппаратов различного назначения. Здесь, начиная с 1955 года, он проходил ежегодную производственную практику.

С 1964 года переехал в Москву, работал в ОКБ-1 под руководством С. П. Королёва.

В январе 1978 года назначен заместителем генерального конструктора, главным конструктором космических кораблей и станций, директором программы международного сотрудничества.

23 декабря 1987 года был избран членом-корреспондентом АН СССР, а 26 мая 2000 года — действительным членом (академиком) РАН. В 1990—1991 годах являлся членом ЦК КПСС.

С 1994 по 2005 год — президент и Генеральный конструктор ракетно-космической корпорации «Энергия» им. С. П. Королёва.

В настоящее время живёт в Москве.

Женат на дочери А. П. Кириленко Валентине.

Награды и звания

Указом Президиума Верховного Совета СССР («закрытым») от 15 января 1976 года Семёнову Юрию Павловичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот»

Награждён двумя орденами Ленина и орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени, а также медалями.

Медаль «За заслуги в освоении космоса» (5 сентября 2011 года) — за большой вклад в разработку, создание и производство ракетно-космической техники, многолетнюю добросовестную работу

Лауреат Ленинской и Государственных премий СССР.

За создание на базе космических технологий комплекса средств протезирования нижних конечностей инвалидов, соответствующего мировому уровню, и его широкое внедрение в практику протезирования Юрию Семенову присуждена Государственная премия Российской Федерации 1999 года в области науки и техники.

За создание пилотируемых космических комплексов «Салют», «Союз» и «Прогресс» первого, второго и третьего поколений и орбитальной станции «Мир» в 1987 году Президиум АН СССР наградил Семенова золотой медалью имени Циолковского.
В октябре 2001 года Российской академией наук Семенов был награждён Золотой медалью имени Королева.

Премия Правительства Российской Федерации имени Ю. А. Гагарина в области космической деятельности (2011) — за разработку, создание и интеграцию первого этапа российского сегмента Международной космической станции.
Почётный гражданин Московской области (8 апреля 2005 года).

Международным признанием заслуг Ю. П. Семенова явилось присуждение ему Международной премии Алана Д’Эмиля, золотой космической медали МАФ и Международной премии Франсуа-Ксавье Баньо за личный вклад в создание орбитального пилотируемого комплекса «Мир».

Почётный гражданин города Королев.

Почётный гражданин города Байконур.