Трудовую деятельность начал в 1983 году Кизляре, работая на базе снабжения «Дагпотребсоюза».

С 1984 по 1986 год — служил в рядах Советской армии.

С 1993 по 1999 год — работал начальником валютно-экономического отдела Коммерческого банка «Эльбин» города Махачкалы основанной в 1993 году.

С 1999 по 2009 год — занял пост первого заместителя руководителя финансового управления Министерства финансов Дагестана.

В 2004 году — получил второе образование в Дагестанском государственном университете по специальности «Юриспруденция».

С 2009 по 2010 год — занял пост первого заместителя начальника финансового управления администрации Махачкалы.

С июня по сентябрь 2010 года — работал директором филиала медицинской акционерной компании ЗАО «Макс-М» Махачкалы.

С 2011 по 2013 год — начальник управления финансово-бюджетного контроля и надзора Министерства финансов РД.

17 сентября 2013 года указом президента Дагестана М.Мусаев был назначен министром строительства, архитектуры и жилищно-коммунального хозяйства РД. По национальности-даргинец

10 июля 2015 Муса Мусаев был представлен в качестве исполняющего обязанности мэра Махачкалы. 29 октября 2015 года депутатами горсобрания Махачкалы открытым голосованием избрали Мусу Мусаева новым мэром столицы Дагестана.

Семья

Женат, имеет четырёх детей.

В мае 2017 года сын, Бадрудин, оказался в центре скандала, когда сотрудники полиции остановили его за опасную езду в Махачкале. За этим последовала драка Бадрудина с полицейскими и попытка захвата им полицейской машины и пистолета. За сопротивление полицейским Бадрудин и его охранники были доставлены в отделение полиции. Сам Бадрудин отрицал свою вину и предложил версию о том, что сотрудники полиции могли спутать его с охранником. Прокурор просил приговорить Бадрудина Мусаева к 5 годам лишения свободы в колонии общего режима, однако суд вынес оправдательный приговор.