Работал на промышленных предприятиях Верхней Пышмы и Москвы. Начинал карьеру на комбинате «Уралэлектромедь» оператором НИИ атомных реакторов, затем — контролером ОТК медеплавильного цеха. В дальнейшем работал плавильщиком поли- и монокристаллов химико-металлургического цеха «Гиредмета».

В 1977—1979 годах служил в Советской армии.

После службы в армии до 1991 года работал на Московском автомобильном заводе им. Лихачёва (пройдя путь от формовщика, техника, инженера техучастка, мастера участка главного литейного цеха до председателя профкома, начальника бюро кадров главного литейного цеха и начальника цеха основного производства).

В 1991 году вернулся в Верхнюю Пышму на «Уралэлектромедь», где в течение двух лет работал на должностях ведущего инженера ОВЭС, затем начальника бюро ОВЭС и начальника бюро коммерческого отдела комбината.

1993—1995 — заместитель директора АО «Вита», и. о. гендиректора.

1995—1996 — директор верхнепышминского филиала АОЗТ «МБГ».

1996—1997 — генеральный директор Режского никелевого завода.

1997—1998 — генеральный директор «УЭМ-Эккарт».

1998—1999 — исполнительный директор ОАО «СУМЗ».

6 октября 1999 года — 28 июня 2002 года — генеральный директор ОАО «СУМЗ».

30 июня 2002 года Александр Козицын возглавил ОАО «Уралэлектромедь» (до 31 декабря того же года — гендиректор, с 1 января 2003 года — директор). Сменил на этом посту своего брата Андрея Козицына, который сосредоточился на руководстве «УГМК-холдингом»

Погиб в Ленинградской области 5 января 2009 года. По предварительным данным, микроавтобус Ford, в котором ехал Александр Козицын, выехал на полосу встречного движения и столкнулся с грузовым автомобилем Volvo; это произошло на 617-м километре автодороги «Россия» около 23:00.

Похоронен в г. Верхняя Пышма. Часть улицы Фрунзе в Верхней Пышме была переименована в улицу Александра Козицына.

Ордена и медали

Орден Дружбы (2000).

Орден Почёта (2008).

Юбилейная медаль «70 лет Вооруженных Сил СССР» (1988).

Медаль «300 лет Российскому Флоту» (1996).

Медаль МВД России «200 лет МВД России» (2002).

Почётные звания

Звание «Почётный металлург» (2002).

Почётное звание «Топ-менеджер Российской Федерации 2006» (2007).

Звание «Почётный гражданин городского округа Верхняя Пышма» (2007).

Другие награды

Знак отличия «За заслуги перед Свердловской областью III степени» (2007).

Почётная Грамота Губернатора Свердловской области (2000, 2002, 2004).

Почётная грамота Министерства промышленности и энергетики РФ (2004)

Орден святого благоверного князя Даниила Московского (2000).

Орден преподобного Сергия Радонежского (2003).

Орден святого преподобного Серафима Саровского (2005).

Орден Миротворца II степени (2006).

Почётный знак «300 лет Уральской металлургии» (2001).

Почётный знак «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» (2002).

Лауреат премии «Лидер Российского бизнеса» в номинации «Общественный созидатель» (2005).

Золотой орден «Меценат» (2005).

Диплом областного благотворительного совета «Благотворитель года — 2007» (2008).